Econometrics-Lesson1：计量经济学绪论与建模基础

WARNING
课程考核、作业与考勤#

总评构成：平时成绩 30% + 期末考试 70%。

平时成绩主要由考勤、平时作业和一次大作业构成。

考勤：每次课签到，课堂中还可能点名；若已经签到但点名时不在，仍按缺课处理。课程前后衔接很紧，老师反复强调尽量不要缺课、迟到。

平时作业：准备浙江大学作业本，先手写完成，再拍照上传至“学在浙大”。教学班名单稳定后，老师会给每位同学分配作业编号，上传时需要把编号一并写在作业本上。

大作业：独立完成一份 Stata 实验报告，需要自己完成数据收集、实证分析和报告撰写。老师预计在冬学期第 3 周左右布置，约两周完成。

软件要求：本课程统一使用 Stata。教材例题老师已经用 Stata 重写，相关数据和代码会放在“学在浙大”。期末考试会有约 1～2 个小题涉及 Stata 命令。

考试范围：课程主体为第 1～5 章：绪论、一元线性回归、多元线性回归、放宽经典假设、时间序列。不同学期开课的要求和考试难度一致。

绪论本身分值很低，老师说期末通常只有约 1～2 分，但其中的“建模逻辑”是后续全课的框架，必须理解。

概述#

这一章的核心可以压缩成一条链：

经济理论 → 建立模型 → 收集数据 → 参数估计 → 模型检验 → 模型应用

计量经济学研究的不是“两个变量有没有关系”这么简单，而是要进一步回答：

哪个变量影响哪个变量？
这种关系应该写成什么数学形式？
参数的符号、大小和相互关系应该怎样？
用现实数据估计后，这个模型是否可信？
可信以后，能否用于结构分析、预测、政策评价和理论检验？

所以第一章最重要的任务是理解 一个计量经济学模型究竟是怎样建立起来的。后面的回归、检验和各种估计方法，都是在这个框架下解决“怎样把参数估计好”的技术问题。

课程整体框架#

本课程共讲 5 章：

绪论：模型从哪里来，怎样建模、检验和应用。
一元线性回归模型：从只有一个解释变量的最简单模型开始，学习参数估计。
多元线性回归模型：现实中一个结果通常受多个因素影响，因此扩展到多个解释变量。
放宽经典假设的模型：真实经济环境往往不满足理想的经典假设，需要处理异方差、多重共线性、内生性等问题。
时间序列计量经济学模型：时间序列具有自己的数据结构，尤其需要讨论平稳性等问题，不能机械套用前面的经典方法。

老师把计量经济学概括为一门很强的技术性学科：后续大量内容都在研究“怎样把模型中的未知参数尽可能可靠地估计出来”。但在估计之前，必须先回答一个更基本的问题：

为什么是这个模型？

这就是第一章的任务。

1.1 计量经济学概述#

计量经济学是什么#

计量经济学（Econometrics）是经济学的一个分支，研究经济活动中客观存在的数量关系。

经济学理论往往先告诉我们“方向”：

收入提高，消费通常会上升；
资本、劳动投入增加，产出通常会上升。

计量经济学还要进一步估计这种关系究竟有多大。

例：凯恩斯消费理论#

宏观经济学告诉我们：消费支出 $C$ 与可支配收入 $Y$ 正相关。

可以先写成理论关系：

C=a+bY,\qquad 0<b<1

其中：

$C$ ：消费支出，被解释变量；
$Y$ ：可支配收入，解释变量；
$a$ ：自主消费 / 初始消费；
$b$ ：边际消费倾向（MPC）。

经济理论告诉我们的重点是 $0<b<1$ ，但不会直接告诉我们 $b$ 到底是 0.4、0.5 还是 0.6。

计量经济学利用真实数据进行估计。老师课件中的示例使用 1978—2011 年数据，得到的边际消费倾向约为 0.45。它的含义是：

可支配收入增加 1 元，平均约有 0.45 元转化为新增消费。

剩余部分对应储蓄，而储蓄又会进一步与投资、生产联系起来。因此，一个看起来很简单的参数，本身就可以反映消费行为和宏观经济结构。

英文 Econometrics 一词最早由挪威经济学家 Ragnar Frisch 于 1926 年仿照 Biometrics 提出。

研究对象：随机关系与因果关系#

计量经济学研究的是经济现象。经济现象通常需要通过经济变量来刻画：

GDP：经济总量；
GDP 增长率：经济发展速度；
CPI / 通货膨胀率：价格水平变化；
消费、收入、投资、就业、利率等：不同经济活动的量化指标。

这些关系具有两个重要特征。

1. 随机性#

经济变量通常是随机变量。

例如，明年的 GDP 不可能提前精确确定，只能在某个潜在趋势附近波动。现实中还有许多未进入模型、无法观测或不可控制的因素，因此计量经济模型必须保留一个随机误差项。

2. 因果性#

计量经济学关心的核心通常是某种因果关系：

一个变量发生变化，会不会引起另一个变量发生系统性变化？

例如在微观消费模型中，收入增加会影响消费支出，因此可以把收入作为解释变量、消费作为被解释变量。

WARNING
相关关系不能自动推出因果关系。
两个变量即使统计上相关，也不代表一个变量必然导致另一个变量变化。后面时间序列部分还会学习 Granger 因果关系检验，用来研究变量之间的预测先后关系。

计量经济模型#

数理经济模型#

数理经济模型用确定性数学关系描述经济理论。

例如 Cobb–Douglas 生产函数：

Q=AK^{\alpha}L^{\beta}

其中：

$Q$ ：产出；
$K$ ：资本投入；
$L$ ：劳动投入；
$A$ ：技术 / 效率水平；
$\alpha$ ：资本产出弹性；
$\beta$ ：劳动产出弹性。

它告诉我们资本、劳动和产出之间存在怎样的理论结构，但 $A,\alpha,\beta$ 仍然未知。

计量经济模型#

现实关系中还存在大量未观察因素，因此进一步加入随机误差：

Q=AK^{\alpha}L^{\beta}e^u

取对数：

\ln Q=\ln A+\alpha\ln K+\beta\ln L+u

这时就得到可以利用样本数据估计的计量经济模型。

因此：

经济理论决定模型的经济结构；
**随机误差项 $u$ **把现实中无法完全解释的随机因素纳入模型；
样本数据用来估计未知参数。

计量经济学与经济学、数学、统计学#

计量经济学同时依赖三个基础：

经济学理论：告诉我们应该研究哪些变量，以及变量之间可能存在什么经济关系；
统计学：提供数据收集、抽样、统计推断等方法；
数学 / 概率论与数理统计：提供参数估计和检验的技术工具。

老师反复强调：

计量经济学不能只理解成“会做回归”。真正重要的是经济理论、数据和统计方法三者结合。

计量经济学的发展#

计量经济学是一门相对年轻的学科。

课程中按大致阶段梳理为：

20 世纪 30 年代左右：开始形成，早期重点研究生产、消费、收入等问题；
20 世纪 40—70 年代：经典计量经济学快速发展，并广泛进入宏观经济分析；
20 世纪 80 年代以后：现代时间序列、微观计量、面板数据等领域迅速发展，例如 ARCH、协整、离散选择等方法。

课件还列出了多位因计量经济学相关贡献获得诺贝尔经济学奖的学者，包括 Frisch、Tinbergen、Leontief、Klein、Stone、Haavelmo、Heckman、McFadden、Engle、Granger、Sims、Sargent、Deaton 等。

这一部分老师明确说了解即可，不是本章考试重点。

计量经济学的内容体系#

教材和课堂从几个角度划分计量经济学。

1. 按学习层次#

初级计量经济学
中级计量经济学
高级计量经济学

老师说明，本课程整体上接近中级计量经济学的层次。

2. 理论计量经济学 vs 应用计量经济学#

理论计量经济学研究新的模型、估计方法和检验方法。

现实问题往往推动理论发展。例如：

被解释变量只能取 0 / 1，例如“企业投资 / 不投资” → 需要离散选择模型；
被解释变量是专利申请数量这样的非负整数 → 需要适合计数数据的方法。

应用计量经济学把已有方法用于真实经济问题，例如研究消费、生产、工资、企业行为等。

3. 微观计量经济学 vs 宏观计量经济学#

微观计量经济学研究个人、家庭、企业等微观主体，例如：

家庭收入和消费；
健康、教育调查数据；
上市公司数据库中的企业行为。

宏观计量经济学研究 GDP、通货膨胀、失业、利率、汇率、货币供给等宏观变量。

例如，研究下一期货币发行量，就需要同时考虑经济增长、通货膨胀、就业、利率等宏观环境。

1.2 建立经典单方程计量经济学模型#

完整过程：

\boxed{\text{理论模型设计}} \rightarrow \boxed{\text{样本数据收集}} \rightarrow \boxed{\text{参数估计}} \rightarrow \boxed{\text{模型检验}} \rightarrow \boxed{\text{模型应用}}

如果检验不通过，就要回到前面重新修正模型。

第一步：理论模型设计#

教材把理论模型设计概括为三件事：

选择变量；
确定变量之间的数学形式；
拟定待估参数的理论期望值。

这三步是本次课最重要的内容。

1. 选择变量#

在单方程模型中：

$Y$ ：被解释变量 / 因变量；
$X$ ：解释变量 / 自变量 / 回归元（regressor）。

选择解释变量时至少要考虑三个问题。

（1）经济理论与真实经济环境#

变量选择必须服从研究对象所处的真实经济环境。

例：Cobb–Douglas 生产函数为什么不能机械套用？#

若市场处于供给不足 / 卖方市场：

企业生产出来的产品基本都能卖掉；
产出主要受企业内部资本、劳动等投入约束；
用 $Q=AK^\alpha L^\beta$ 描述生产过程比较合理。

若市场处于供过于求：

企业即使有产能，也不能无限生产；
外部市场需求会直接约束实际产出；
只放 $K,L$ 就可能漏掉关键变量，需要考虑国内或国外需求等市场因素。

老师用钢铁、纺织等行业说明：同样研究“生产”，具体模型也可能完全不同。

这说明：

经济学模型必须对应具体制度环境和市场状态。

（2）数据可得性#

理论上重要的因素，如果无法量化、无法得到可靠样本，就很难直接进入计量模型。

老师用“中国经济增长中的制度变迁”举例：

制度变化显然会影响长期经济增长；
但“制度”本身不是天然可直接观测的数值；
因此需要寻找可量化的代理指标，例如市场化指数、非国有经济比重等。

所以：

变量选择不仅是经济理论问题，也是数据问题。

（3）变量之间的关系#

解释变量之间还应尽可能保持相对独立。若多个解释变量高度相关，后面会产生多重共线性问题。

例：财政收入模型中的变量遗漏#

若用“股票融资额”解释地方财政收入，即使二者可能有关，也漏掉了更核心的经济规模因素。

财政收入的重要基础之一是当地经济活动与税基，因此 GDP / 地区生产总值等变量通常更核心。

结论：

“相关”不等于“应该放进模型”；更要判断它是不是研究机制中的关键原因。

2. 确定模型的数学形式#

变量选完后，要决定变量之间究竟以什么函数形式联系。

理论已经给出形式#

例如 Cobb–Douglas：

Q=AK^\alpha L^\beta

取对数后：

\ln Q=\ln A+\alpha\ln K+\beta\ln L

就可以变成线性参数模型。

理论只给出方向，没有给出形式#

凯恩斯消费理论只说明：收入越高，消费通常越高；并没有唯一规定究竟是线性、二次、对数还是其他函数。

可以先从最简单的线性模型开始：

C=\beta_0+\beta_1Y+u

课堂给出的经验判断方法包括：

看经济理论；
画散点图观察大致形状；
比较不同合理形式的拟合效果；
后续可以用拟合优度 $R^2$ 辅助判断。

WARNING
教材特别提醒：样本拟合得好，不足以证明模型设定正确。
如果经济变量选错、因果逻辑错误，即使 $R^2$ 很高，模型仍然可能没有经济意义。因此函数形式和变量选择始终要先接受经济理论约束。

课堂提到的常见形式包括：

线性： $Y=\beta_0+\beta_1X+u$
二次： $Y=\beta_0+\beta_1X+\beta_2X^2+u$
倒数形式
双对数： $\ln Y=\beta_0+\beta_1\ln X+u$
半对数： $\ln Y=\beta_0+\beta_1X+u$ 或 $Y=\beta_0+\beta_1\ln X+u$

老师说三次及以上多项式在一般实证研究中相对少见，某些检验中会用到。

3. 拟定参数的理论期望值#

在真正估计之前，必须先根据经济理论判断参数应该满足什么条件。

主要看三个方面：

符号；
大小 / 区间；
参数之间的关系。

符号#

消费模型中：

\beta_1>0

因为可支配收入增加，消费通常应增加。

大小#

边际消费倾向通常满足：

0<\beta_1<1

生产函数中资本、劳动的产出弹性通常也应为正，并在常见设定下小于 1。

参数之间的关系：齐次性#

这是老师特别强调、且说往年期末考过多次的知识点。

例 1：生产函数的一阶齐次性#

Cobb–Douglas：

Q=AK^\alpha L^\beta

如果资本和劳动都扩大为原来的 $t$ 倍：

Q'=A(tK)^\alpha(tL)^\beta =t^{\alpha+\beta}Q

若规模报酬不变，则投入放大 $t$ 倍，产出也放大 $t$ 倍，因此：

\alpha+\beta=1

这就是一阶齐次（一次齐次）。

特别地，当 $K,L$ 都扩大 2 倍时：

Q'=2^{\alpha+\beta}Q

要得到 $2Q$ ，就需要 $\alpha+\beta=1$ 。

例 2：需求函数的零阶齐次性#

假设需求量由收入 $I$ 、本商品价格 $P$ 和其他商品价格 $P_o$ 决定：

Q=A I^\alpha P^\beta P_o^\gamma

如果收入和所有价格同时扩大 $t$ 倍，消费者的实际购买力没有改变，实际需求量也不应改变：

Q'=t^{\alpha+\beta+\gamma}Q=Q

所以：

\alpha+\beta+\gamma=0

这就是零阶齐次性。

第二步：样本数据收集#

1. 三类常见数据#

时间序列数据（Time Series Data）#

同一个经济单位在不同时间上的观测。

例如：

浙江省 2000—2025 年每年的 GDP。

它主要反映一个经济主体随时间的发展路径和动态变化。

截面数据（Cross-sectional Data）#

同一个时间截面上，不同个体的观测。

例如：

2005 年中国各省份的 GDP。

它主要反映同一时期不同地区 / 企业 / 家庭之间的个体差异。

面板数据（Panel Data）#

同时具有“个体”和“时间”两个维度。

例如：

2000—2025 年中国各省份每年的 GDP。

既能比较不同地区，也能观察每个地区随时间的发展，因此信息量更丰富。

老师还提到居民入户调查、家庭收入、健康、教育以及企业数据库，这些都是微观实证研究中常见的数据来源。

2. 数据质量：四个标准#

数据质量可概括为：

完整性；
准确性；
可比性；
一致性。

完整性#

模型中的变量应有完整、匹配的观测值。

例如研究 2000—2025 年浙江 GDP，若中间缺失若干年份，数据就是不完整的。回归中只要某个观测点的必要变量缺失，该样本往往就无法直接使用。

准确性#

有两层：

数据本身记录正确；
指标必须准确对应模型里的经济概念。

研究“创新”时，可以从不同角度测量：

创新投入：研发人员、研发经费；
创新产出：专利、新产品销售等。

代理变量不必唯一，但必须与“创新”这一经济概念有合理对应关系。

可比性#

不同样本点的数据口径必须可比，尤其要处理价格因素。

例如比较跨年的 GDP 或产值时，不能把不同年份的名义金额直接当成真实数量变化，需要使用不变价格 / 可比价格剔除价格水平变化的影响。

一致性#

样本必须和研究总体一致。

例如研究“中国大学生的消费行为”，收入和消费数据就应该来自大学生群体，不能把全国居民总体的数据直接代替大学生样本。

本质：你想推断谁，就必须从与“谁”一致的总体中抽取样本。

第三步：参数估计#

模型和数据都有以后，进入技术性的参数估计阶段。

老师本学期前半段重点会学习：

普通最小二乘法（OLS）；
极大似然法（ML）。

在经典假设被放宽之后，还会接触加权最小二乘、工具变量、两阶段最小二乘、广义差分等方法。

本课程实际计算统一使用 Stata。

第四步：模型检验#

一个模型估计出来后还不能直接使用，需要通过四类检验。

1. 经济意义检验#

检查参数是否符合事先的经济理论预期：

符号对不对；
大小合理不合理；
参数之间的关系是否满足理论约束。

例：煤炭生产模型#

教材中的煤炭生产模型出现了“电力消耗的系数为负”。

这意味着：电力消耗越多，煤炭产量反而越低。

在机械化生产背景下，这个结果很难用正常生产行为解释，因此即使统计拟合很好，也不能通过经济意义检验。

同样，若 Cobb–Douglas 模型中资本产出弹性估计为大于 1，或者消费模型中边际消费倾向估计成负数，也需要重新检查模型、数据和估计设定。

2. 统计检验#

检验模型的统计性质，例如：

拟合优度；
变量显著性；
方程整体显著性。

后面会对应 $R^2$ 、 $t$ 检验、 $F$ 检验等工具。

3. 计量经济学检验#

检验 OLS 所依赖的经典假设是否成立，例如：

异方差；
序列相关；
多重共线性；
内生性；
模型设定问题。

老师的理解框架是：

计量经济学检验，本质上在检查当前估计方法的适用条件是否满足。

若经典假设不满足，就需要换用相应的修正方法。

4. 模型预测检验#

把模型用于样本外或新增数据：

若预测值和真实值接近，说明模型具有较好的样本外表现；
若差距很大，就要怀疑模型的稳定性和参数可靠性。

计量经济学模型成功的三个要素#

教材将一个计量经济学研究成功的基础概括为三点：

\boxed{\text{理论}}+\boxed{\text{方法}}+\boxed{\text{数据}}

理论：决定研究对象、变量和经济机制；
方法：负责估计与检验；
数据：提供可以检验理论的经验信息。

三者缺一不可。

1.3 计量经济学模型的应用#

模型通过检验后，主要有四类应用：

结构分析；
经济预测；
政策评价；
检验与发展经济理论。

结构分析#

结构分析研究：

一个变量发生变化，会使另一个变量变化多少？

课堂重点讲了三种形式。

1. 弹性分析#

弹性衡量：

\text{X 变化 1% 时，Y 变化多少 %}

在双对数 Cobb–Douglas 模型中：

\ln Q=\ln A+\alpha\ln K+\beta\ln L+u

$\alpha$ 就是资本产出弹性。

若：

\alpha=0.3

则资本投入增加 1%，产出约增加 0.3%。

2. 乘数 / 边际分析#

衡量解释变量增加一个绝对单位时，被解释变量增加多少。

例如消费模型：

C=a+0.45Y

收入增加 1 元，消费增加约 0.45 元。

3. 比较静力分析#

比较两个不同经济均衡 / 稳态下参数或变量关系的变化。

老师以中国经济制度变化为例：

改革开放前，可估计一个时期的边际消费倾向；
改革开放后，再估计市场环境下的边际消费倾向；
比较两个参数，可以分析制度环境变化后居民消费行为是否发生结构性变化。

这里比较的不是某一时点数值，而是不同经济状态下的结构参数。

经济预测#

计量经济学研究数量关系，因此预测是天然用途之一。

基本思想：

用历史数据估计模型；
给定未来解释变量或情景；
推出未来被解释变量的可能水平。

例如可以根据经济增长、通胀、就业等因素预测货币供给增长的大致需要，再结合后续实际情况不断修正。

NOTE
预测依赖历史结构具有一定稳定性。如果经济环境发生重大结构变化，原模型的预测能力可能迅速下降。

政策评价#

社会科学中的政策通常无法像自然科学实验一样，完全回到同一个历史环境重新做一次。

例如某年降低利率以后，十年后无法重新复制当时完全相同的人口、技术、交通和产业条件，再做一次“对照实验”。

计量经济模型可以充当一种经济政策实验室：

把政策变量纳入模型；
模拟不同政策值；
比较不同政策情景下经济目标变量的结果。

课堂例子包括财政政策、利率、存款准备金、货币供给等。

检验与发展经济理论#

计量经济学还可以把理论假说转化成可检验的模型。

基本过程：

\text{经济理论 / 现实观察} \rightarrow \text{提出假说} \rightarrow \text{建立计量模型} \rightarrow \text{用数据检验}

例：企业数字化转型与创新#

可以先提出理论假说：

下游企业的数字化转型可能影响上游供应商的创新行为。

然后：

选择企业数字化程度、上游创新等变量；
利用上市公司等微观数据；
建立计量经济模型；
检验对应参数是否显著、方向是否符合理论。

老师指出，本科毕业论文中的很多实证研究，本质上就是在做这件事。

本节最重要的逻辑#

1. 计量经济学的目标#

\boxed{\text{把经济理论中的“有关系”变成可以估计、检验的“数量关系”}}

2. 建模时最先问三个问题#

放哪些变量？
变量之间是什么数学形式？
参数按经济理论应该是什么符号、大小和关系？

3. 有了模型以后#

\text{模型} \rightarrow \text{数据} \rightarrow \text{估计} \rightarrow \text{检验} \rightarrow \text{应用}

4. 检验的四层#

\boxed{\text{经济意义}} \rightarrow \boxed{\text{统计检验}} \rightarrow \boxed{\text{计量经济学检验}} \rightarrow \boxed{\text{预测检验}}

5. 应用的四类#

结构分析
经济预测
政策评价
检验与发展经济理论

TIP
这一章真正需要掌握的不是大量定义，而是整套顺序：

先用经济学决定模型应该长什么样，再用数据和统计方法估参数；估计结果必须同时接受经济理论、统计性质和模型假设的检验，最后才能解释和应用。

后面第二至第五章学到的每一个估计量、假设和检验，都可以重新放回这条主线里理解。