IMicroeconomics-Lesson1：中级微观经济学导论

课程任务与考核提醒#

WARNING
本课程为线上线下混合课程。与成绩直接相关的要求如下：

平时成绩：40%

MOOC 参与：20%

在中国大学 MOOC 注册课程，并将注册名按助教要求提交。

完成指定章节的视频 / 课程学习；具体章节会提前约一周通知。

完成后将学习完成截图发给助教。

线上习题与测验：20%

完成对应章节的习题、单元测验，以及课程最终测试。

将测验结果截图发给助教。

该部分会依据测验结果有一定区分。

期末考试：60%

按学校统一安排参加闭卷考试。

老师明确说明：平时不再额外布置需要提交的普通作业；本学期平时成绩主要由上述线上部分构成。

课程安排表中，4 次线上周次标注“线下到课堂：否”，其余线下周次标注“是”；课件没有把考勤单独列成一项成绩构成。

所有线上学习与测验环节都应在期末考试前完成。若注册、截止时间或提交环节出现问题，要提前联系助教处理。

线上课暂定 4 次：

第 3 周：2026-09-28

第 6 周：2026-10-26

第 10 周：2026-11-23

第 14 周：2026-12-21

其中第 14 周安排存在调整可能，以后续通知为准。线上周次无需到线下教室，但仍需完成指定 MOOC 学习任务。
中国大学 MOOC：https://www.icourse163.org/course/ZJU-1460725165
助教：洪宇琪。
教师邮箱：jianliangye@zju.edu.cn。
从下一次线下课开始，带草稿纸，课堂会穿插习题并进行逐步推导。

概述#

这一节真正开始建立中级微观经济学的形式化框架。

核心逻辑是：

选择对象 $X$ → 可行集合 $B$ → 偏好关系 $\succeq$ → 选择集合 $C(B)$

消费者理论只是把这套一般框架具体化：

给定价格 $p$ 和预算 $m$ ，先得到预算约束集 $B(p,m)$ ；
再利用消费者的偏好，在可行集合中选出最优商品束。

本节因此包含三个层次：

Introduction：为什么中级微观要从直觉走向形式逻辑。
Preference & Choice：把“选择”拆成对象、约束和偏好，并建立理性选择规则。
Budget Constraints：把一般的约束集具体化为消费者的竞争性 / 瓦尔拉斯预算约束。

Lecture 1: Introduction#

为什么要学中级微观经济学#

中级微观经济学的定位是承上启下。

初级微观已经介绍了：

需求与供给
弹性
消费者和厂商的基本行为
市场分析的基本图形工具

但这些内容往往更偏向：

直观解释
经验观察
对结论的直接使用

中级微观进一步追问：

这些结论为什么成立？它们依赖哪些行为假设？从经验观察到理论结论，中间的逻辑链条到底怎么建立？

经济学建立在较严密的形式逻辑上。
因此，本课程希望完成一个重要转变：

从直观、经验式的经济学理解，逐步转向抽象、形式化的理论体系。

这也是为什么很多内容在初级微观已经“学过”，到了中级微观还要重新讲一遍：
主题可能相似，但分析角度、证明方式和逻辑严密程度不同。

这门课训练什么#

课堂强调两个能力。

1. Formalization：把现实问题转成可推演的模型#

看到一个经验问题后，要能够：

提取关键变量
描述变量之间的关系
用数学语言把关系写出来
在明确假设下进行形式推导
得到直觉上未必能直接看出的结论

也就是说：

经验问题 → 抽象变量 → 形式模型 → 逻辑推演 → 可检验结论

2. 从理论回到经验基础#

形式化并不意味着“只做数学”。

还要不断追问：

为什么采用这个假设？
这个假设有什么现实观察作为支撑？
哪些理论的经验支持更强？
当经济和社会环境变化时，原来的假设是否还成立？

真正重要的是把下面这座桥搭起来：

经验观察 ↔ 理论假设 ↔ 形式推导 ↔ 经济解释

课堂使用的数学工具主要是：

微积分
线性代数
少量较基础的概率论

学习时要养成一个习惯：

每一步都问：这个结论是怎么来的？

例子 1：需求曲线到底从哪里来#

初级微观里，我们经常直接画一条向右下方倾斜的需求曲线。

经验上，可以观察到一系列价格—数量数据：

(P_1,Q_1),(P_2,Q_2),\dots,(P_n,Q_n)

然后通过拟合得到一个价格与需求量之间的关系。

但这里还有更深的问题：

同一批数据点可以拟合出许多不同形式的曲线。
为什么一定假设线性？
为什么不能是其他非线性形式？
为什么需求曲线会呈现特定形状？
为什么需求函数通常把数量写成价格的函数，但图上又习惯把 $P$ 放纵轴、 $Q$ 放横轴？

单纯依赖经验数据，很难回答这些问题。

中级微观的思路是继续向前追：

从消费者的行为和偏好出发，建立选择模型，再从选择模型中推导需求。

于是，需求曲线的形状不再只是“直接假设出来的”，而会与：

消费者偏好
预算约束
最优选择

联系起来。

例子 2：价格弹性为什么因人、因商品而异#

初级微观通常把需求价格弹性理解为：

价格变化 $1\%$ 时，需求量大约变化多少百分比。

计算本身并不困难。

中级微观进一步关心：

为什么不同商品的价格弹性不同？
为什么不同消费者面对同一种商品，反应也可能不同？
为什么同一个消费者在不同价格水平下，反应程度还会变化？
这种“敏感程度”与消费者的选择行为有什么关系？

这些问题需要回到偏好和最优选择本身。

教材与参考资料#

本课程以课件及课堂习题为主，教材主要用于系统复习与补充。

叶建亮，《中级微观经济学》，高等教育出版社，2026 年 5 月
- 课程主要参考教材。
- 结构较紧凑，更强调形式化逻辑。
- 书后习题可用于练习；参考答案会放在“学在浙大”中。
Hal R. Varian，《微观经济学：现代观点》（第 9 版），上海三联书店，2015 年
- 经典中级微观教材。
- 知识点丰富，讲解较通俗。
- 课堂评价是：内容较多，但整体形式化结构相对更分散。
蒋中一，《数理经济学的基本方法》，商务印书馆，2006 年
- 适合数学基础需要补强的同学。
- 用经济学问题串联微积分、最优化、动态优化等数学工具。

NOTE
教师提供在“学在浙大”中的电子资料、习题答案和课件仅供课程学习使用，应注意知识产权要求，不对外传播。课件可在线查看，但教师说明未开放下载权限。

Lecture 2: Preference & Choice#

从经济行为到选择#

微观经济学研究个体行为。

课堂把经济行为进一步抽象为：

经济行为的核心是一种选择行为。

例如：

早餐时，在“不消费”和“吃早餐”之间选择。
进入食堂后，在包子、馒头、面包、豆浆、牛奶之间选择。
高考结束后，在可报考的学校与专业中选择志愿。
进入大学后，在可选课程中选择课程。

选择背后的共同结构是：

在一个可行范围内，根据自己的排序规则挑出一部分方案。

课堂引用了保罗·萨缪尔森的表述：

经济学研究人和社会如何进行选择。

一个很短的方法论背景#

课堂用经济思想史做了一个快速梳理：

早期经济学关注家庭 / 资源管理。
后来逐渐转向国家财富、生产与交换。
重商主义、重农学派和古典经济学分别从不同角度解释财富。
边际革命以后，研究重心越来越转向个体对价值的判断与边际分析。
马歇尔体系把供给与需求放进统一框架。
到 20 世纪，尤其在萨缪尔森、Arrow–Debreu 等工作的推动下，经济学的数学化、形式化程度显著提高。

研究对象由“财富本身”逐步深入到：

人在稀缺和约束条件下如何选择。

这也是现代微观经济学可以被应用到教育、婚姻、制度、投票等许多问题上的原因：
这些问题都可以被抽象成某种选择问题。

选择的三个要素#

课堂用“大框框里挑一个小篮子”来描述选择。

选择有三个最基本的问题：

选什么？——选择对象（objects）
在哪些方案里选？——约束（constraints）
为什么选这些而不选另一些？——偏好（preference）

形式上：

大集合：所有可行方案
小集合：最终被选中的方案

NOTE
选择意味着放弃。课堂用“没有放进篮子里的可行方案”来强调：任何选择都伴随着替代方案的舍弃，这也是理解机会成本的直观起点。

Commodity Space 与 Commodity Bundle#

Commodity Space#

设有 $N$ 种商品。

商品空间（commodity space）记为：

X\subseteq \mathbb R^N

一般会先考虑：

x_i\ge 0

因为普通消费中通常只能购买非负数量的商品。

但课堂特别强调：

$x_i\ge 0$ 不是数学上必需的。

例如在资产市场中：

正数量可以表示做多
负数量可以表示做空 / 净卖出

所以是否要求非负，要看具体经济问题。

Commodity Bundle#

商品空间中的一个向量：

x=(x_1,x_2,\dots,x_N)

表示一个商品束（commodity bundle）。

其中：

x_i

表示第 $i$ 种商品选择的数量。

二维情况下：

x=(2,3)

表示：

第 1 种商品 2 个单位
第 2 种商品 3 个单位

如果商品分别是梨、苹果、香蕉，那么一个三维向量：

x=(2,3,5)

就可以表示：

2 单位梨
3 单位苹果
5 单位香蕉

商品数量一旦变多，只需要增加向量维数：

2 种商品 $\rightarrow \mathbb R^2$
3 种商品 $\rightarrow \mathbb R^3$
$N$ 种商品 $\rightarrow \mathbb R^N$

如何表示价格#

价格也是一个向量：

p=(p_1,p_2,\dots,p_N)

但价格向量有一个非常重要的含义：

价格的经济本质是商品之间的交换比例。

两种商品的例子#

假设只有：

香蕉：5 元 / 斤
苹果：10 元 / 斤

在只包含香蕉与苹果的二维商品空间中，人民币并不是第三个坐标。

如果把香蕉作为计价物（numeraire）：

1 斤香蕉 = 1 个计价单位
1 斤苹果 = 2 个计价单位

若商品顺序为（香蕉，苹果），则：

p=(1,2)

如果改用苹果作为计价物：

1 斤香蕉 = 0.5 斤苹果
1 斤苹果 = 1 个计价单位

则：

p=(0.5,1)

二者表示的是同一个相对价格体系。

价格向量：方向比长度更关键#

对于任意 $t>0$ ：

p \quad\text{与}\quad tp

具有相同的商品交换比例。

因此，只从相对价格看：

对所有价格做同一比例的缩放，只改变计价尺度，不改变价格之间的交换关系。

例如：

(2,2)\rightarrow(4,4)

两种商品仍然保持 $1:1$ 的交换比率。

但：

(1,2)\rightarrow(2,2)

改变了相对价格，因此是真正的相对价格变化。

课堂把这一点概括成：

价格向量的方向反映相对价格，向量长度对应名义计价尺度。

Numeraire 与降维#

因为 $p$ 与 $tp$ 表示同一个相对价格体系，所以可以选定某一种商品 $i$ 作为 numeraire，把：

p_i

标准化为 1。

例如对整个价格向量除以 $p_i$ ：

\frac{1}{p_i}p

即可得到第 $i$ 个价格等于 1 的标准化价格向量。

课堂提示：
在一般均衡等更高阶模型中，这一做法可以减少一个独立价格未知数。

WARNING
这里说“ $p$ 与 $tp$ 表示同一个价格”，指的是相对价格体系不变。
如果名义预算 $m$ 固定，单独把 $p$ 变成 $tp$ 会改变消费者的购买力。
只有在价格与收入同时按相同比例变化时：
$(p,m)\rightarrow(tp,tm)$
预算约束集才完全不变。
这个区别会在 Lecture 3 中正式写出来。

Constraint Set#

第二个问题是：哪些商品束可以选？

定义约束集：

B\subseteq X

其中的每个元素都是当前条件下可行的选择。

可以写成：

B=\{x\in X\mid x\text{ satisfies the constraint}\}

因此：

$X$ ：所有潜在选择对象构成的商品空间
$B$ ：其中真正可行的部分

如果 $B$ 没有变化，就可以认为选择者所面临的可行约束没有变化。

两类典型约束#

消费者的约束主要来自：

商品价格
可支配预算 / 收入

生产者的约束主要来自：

技术条件
投入条件

课堂以奶牛为例：

养 10 头奶牛时，能够生产多少牛奶取决于奶牛品种、养殖技术、环境等。
技术决定了哪些投入—产出组合是可行的，这些可行组合构成生产者的约束集。

这里最重要的区分是：

能不能选（feasibility） 与 会不会选（choice） 是两个问题。

分析顺序必须是：

先确定哪些方案可行
再讨论可行方案中选择哪一个

如果一个方案根本不属于 $B$ ，就没有必要讨论“为什么没有选它”。

Preference#

第三个问题是：
当 $x$ 和 $y$ 都可行时，选择者更偏好哪个？

定义弱偏好关系：

x\succeq y

读作：

$x$ 至少和 $y$ 一样好
$x$ 弱优于 $y$

它表示一种排序关系。

Indifference Relation#

如果：

x\succeq y

且：

y\succeq x

则定义：

x\sim y

表示 $x$ 与 $y$ 无差异（indifferent）。

Strict Preference#

如果：

x\succeq y

但：

y\succeq x

不成立，则定义：

x\succ y

表示 $x$ 严格优于（strictly preferred to） $y$ 。

为什么需要偏好关系#

商品束本身是向量。

有些向量可以逐分量比较，例如：

(3,3)\ge (2,2)

但：

(2,3) \quad\text{与}\quad (3,2)

并不存在自然的逐分量大小关系。

此时“哪个更好”取决于选择者自己的排序：

更喜欢商品 1 的人，可能更偏好 $(3,2)$
更喜欢商品 2 的人，可能更偏好 $(2,3)$

所以：

向量的数量关系无法替代偏好关系。

Rational Preference#

为了让选择可以被系统分析，需要对偏好施加一些公理性条件。

满足这些条件的偏好称为理性偏好（rational preference）。

1. Completeness#

对任意：

x,y\in X

至少有：

x\succeq y

或：

y\succeq x

成立。

注意这里的“或”允许两者同时成立。
如果两者同时成立，就是：

x\sim y

直观上：

任意两个可选方案都能够被排序。

如果两个方案完全无法比较，就无法完成选择。

2. Reflexivity#

对任意：

x\in X

都有：

x\succeq x

即：

一个方案至少和它自己一样好。

3. Transitivity#

如果：

x\succeq y

且：

y\succeq z

那么：

x\succeq z

例如：

苹果至少和梨一样好
梨至少和香蕉一样好

那么应有：

苹果至少和香蕉一样好

传递性保证偏好不会在比较中形成循环。

Condorcet Paradox#

传递性对个体偏好很自然，但从个体偏好汇总成集体偏好时，可能失效。

课堂用孔多塞悖论（Condorcet Paradox）说明这一点。

三个个体的排序分别为：

个体	排序
甲	$A\succeq B\succeq C$
乙	$B\succeq C\succeq A$
丙	$C\succeq A\succeq B$

分别做两两多数表决：

$A$ vs. $B$ ：甲、丙支持 $A$ ，所以 $A\succ B$
$B$ vs. $C$ ：甲、乙支持 $B$ ，所以 $B\succ C$
$C$ vs. $A$ ：乙、丙支持 $C$ ，所以 $C\succ A$

于是形成：

A\succ B,\qquad B\succ C,\qquad C\succ A

出现循环。

这说明：

即使每个个体自己的偏好都完整、传递，使用两两多数规则汇总后得到的集体排序仍可能违反传递性。

Choice Rule#

有了：

可行集合 $B$
理性偏好 $\succeq$

就可以定义选择集合：

C(B)

它表示：

在约束集 $B$ 中被选中的那些方案。

最清楚的写法是：

C(B) = \left\{ x\in B: x\succeq y,\ \forall y\in B \right\}

并要求：

C(B)\neq\varnothing

也就是说：

$C(B)$ 包含 $B$ 中所有最好的方案。

如果有多个方案并列最好，那么 $C(B)$ 可以包含多个元素，因此这里保留“集合”的写法。

WARNING
课件页面上写的是：

$C(B)\subseteq B$

若 $x\in C(B)$ ，则对任意 $y\in B$ 有 $x\succeq y$

后面的两个推论实际上还使用了更强的含义：所有满足“至少和 $B$ 中任何方案一样好”的最优元素都属于 $C(B)$ 。
因此，把选择集合直接写成上面的集合等式更严谨，也与课堂推导完全一致。

只能和可行方案比较#

如果：

x\in C(B)

只能由选择事实推出：

x\succeq y,\qquad \forall y\in B

如果：

y\notin B

则不能仅根据这次选择判断 $x$ 与 $y$ 的偏好关系。

课堂例子：

在沃尔玛里买了商品 $x$ ，只能说明在当时沃尔玛提供的可行选择中， $x$ 是最优方案之一。
另一个超市里存在、但沃尔玛根本买不到的商品 $y$ 没有进入这次选择集合，因此无法从这次行为中比较 $x$ 与 $y$ 。

这个限制在后续做显示偏好 / 实证识别时尤其重要。

偏好本身不带道德判断#

“更好”表示的是选择者自己的排序，不等于“更自私”。

课堂例子：

同样一笔钱：

项目 A 可以帮助 5 个孩子
项目 B 可以帮助 3 个孩子

如果某人更愿意把钱投给 A，那么：

A\succ B

这同样是一种偏好排序。

所以：

理性选择要求排序一致，并不规定目标必须是狭义的个人物质利益。

选择规则的两个推论#

推论 1#

如果：

x\in C(B)

而：

y\in B,\qquad y\notin C(B)

那么：

x\succ y

也就是说：

被选中的方案严格优于可行但未被选中的方案。

证明#

因为：

x\in C(B)

根据选择规则：

x\succeq y

还需要证明：

y\succeq x

不成立。

反设：

y\succeq x

又因为 $x\in C(B)$ ，所以对任意 $z\in B$ ：

x\succeq z

由传递性：

y\succeq x \quad\text{且}\quad x\succeq z \Rightarrow y\succeq z

因此对所有 $z\in B$ 都有：

y\succeq z

于是 $y$ 也满足最优选择的定义，应有：

y\in C(B)

这与：

y\notin C(B)

矛盾。

因此：

y\succeq x

不成立。

结合：

x\succeq y

得到：

\boxed{x\succ y}

这就是课堂演示的反证法 + 传递性推导。

推论 2#

如果：

x,y\in C(B)

那么：

x\sim y

证明很直接。

因为 $x$ 被选中：

x\succeq y

又因为 $y$ 被选中：

y\succeq x

根据无差异关系的定义：

\boxed{x\sim y}

所以：

如果一个选择集合里有多个被选中的方案，它们彼此必须无差异。

Lecture 3: Budget Constraints#

前面一直在讲一般的“选择”。

现在把选择框架放到第一个具体情境：

消费者选择。

消费者首先面对的就是预算约束（budget constraint）。

Competitive / Walrasian Budget Constraint#

消费者能够购买哪些商品束，主要取决于两个因素：

价格 $p$
预算 / 收入 $m$

课堂进一步加入一个关键假设：

单个消费者的购买行为不会影响市场价格。

因此，价格对消费者来说是**外生给定（exogenous）**的。

这种价格称为：

competitive price
竞争性价格

对应的预算约束称为：

competitive budget constraint
Walrasian budget constraint（瓦尔拉斯预算约束）

直观上：

如果一个消费者一买入就能把价格推高，他具有市场势力。
在竞争性市场中，单个消费者只能接受给定价格。

课堂用国际贸易做类比：

小国的进出口一般被视为不足以改变世界价格
大国的进出口行为可能影响世界市场价格

这说明“价格外生”是一个需要明确的建模假设。

预算约束的形式化表达#

消费者选择的商品束写成列向量：

x= \begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ \vdots\\ x_N \end{pmatrix}

价格向量：

p=(p_1,p_2,\dots,p_N)

总支出为价格与商品束的内积：

p\cdot x = p_1x_1+p_2x_2+\cdots+p_Nx_N = \sum_{i=1}^{N}p_ix_i

如果预算为 $m$ ，可行购买必须满足：

p\cdot x\le m

因此预算约束集定义为：

\boxed{ B(p,m) = \{x\in X:p\cdot x\le m\} }

这里要区分变量角色：

$x$ ：预算集中的选择对象
$p,m$ ：决定预算集形状和大小的外生参数

也就是说：

$B(p,m)$ 是商品束 $x$ 的集合；价格和收入负责改变这个集合。

二维预算约束#

两种商品时，在通常的消费者设定 $x_1,x_2\ge 0$ 、 $p_1,p_2>0$ 下：

B(p_1,p_2,m) = \left\{ (x_1,x_2): p_1x_1+p_2x_2\le m \right\}

如果把所有预算都花完，得到预算集边界：

\bar B(p,m) = \{x\in X:p\cdot x=m\}

二维情况下：

p_1x_1+p_2x_2=m

整理为：

x_2 = -\frac{p_1}{p_2}x_1 + \frac{m}{p_2}

因此：

横轴截距：

\frac{m}{p_1}

纵轴截距：

\frac{m}{p_2}

斜率：

-\frac{p_1}{p_2}

斜率体现两种商品的相对价格。

WARNING
预算约束集是满足：
$p_1x_1+p_2x_2\le m$
的整个区域。
所以二维图里：

预算集是三角形区域及其边界，不只是预算线。

至于消费者最后为什么通常会选择预算线上的点，需要结合后续的偏好条件才能证明，不能在这里直接当作前提。

预算约束集的三个基本性质#

1. 收入增加：预算集扩大#

如果：

m_1\ge m_2

那么：

\boxed{ B(p,m_2)\subseteq B(p,m_1) }

含义：

价格不变时，收入越高，可行商品束越多。

原来买得起的商品束仍然买得起，并且可能新增更多可行方案。

课堂把这一点和“选择自由度”联系起来：

更大的可行集合至少保留了原来的所有选择。
在后续最优选择框架下，消费者的最优结果不会因为可行集合扩大而变差。

课堂用“包办选择 vs. 自由选择”做直观类比：
即使最后结果碰巧相同，后者提供的可选择范围仍更大。

2. 所有价格都不更高：预算集扩大#

若价格向量满足逐分量比较：

p\ge p'

即：

p_i\ge p_i', \qquad \forall i

那么：

\boxed{ B(p,m)\subseteq B(p',m) }

含义：

收入不变时，如果每一种商品的价格都不高于原来，则新的预算集不会变小。

这里的 $p\ge p'$ 是向量的逐分量偏序，不能把它理解为普通实数的大小比较。

3. 价格和收入同比例变化：预算集不变#

对任意：

t>0

有：

\boxed{ B(tp,tm)=B(p,m) }

证明直接来自：

tp\cdot x\le tm

两边同时除以 $t$ ：

p\cdot x\le m

所以可行商品束完全相同。

Zero-degree Homogeneity#

上面的第三个性质说明：

预算集 $B(p,m)$ 对 $(p,m)$ 是**零次齐次（homogeneous of degree zero）**的。

一般地，如果函数满足：

f(tx)=t^k f(x)

则称 $f$ 是 $k$ 次齐次函数。

常见两种情况：

$k=0$ ：零次齐次
$k=1$ ：一次齐次

对预算集而言：

B(tp,tm)=B(p,m)

表示共同放大价格与名义收入，并不会改变真实的购买机会。

还可以把它改写为：

\boxed{ B(tp,m)=B\left(p,\frac{m}{t}\right) }

意思是：

所有价格同时提高 $t$ 倍、名义收入保持不变，等价于价格不变但真实购买力收入下降到原来的 $1/t$ 。

因此：

离开价格单独讨论名义收入，对消费者选择的意义很有限。

消费者真正关心的是：

名义收入能换多少商品
即收入相对于价格所代表的实际购买力

这也是后续区分名义收入（nominal income）与实际收入 / purchasing power的起点。

TIP
前面 Lecture 2 说：
$p\sim tp$
表示相对价格体系相同。
这里进一步说明：

如果 $p$ 和 $m$ 同时乘 $t$ ，预算集不变。

如果只有 $p$ 乘 $t$ 、 $m$ 不变，购买力下降。

因此分析消费者行为时，必须把相对价格与名义尺度 / 实际购买力区分开。

价格与收入变动的分解#

本节最后提示了后续会继续使用的一种思路：

任意从：

(p,m)

到：

(p',m')

的变化，可以分成两个步骤来看。

一种顺序：

B(p,m) \rightarrow B(p',m) \rightarrow B(p',m')

即：

先改变价格
再改变收入

也可以反过来：

B(p,m) \rightarrow B(p,m') \rightarrow B(p',m')

即：

先改变收入
再改变价格

这种“把一个总变化拆成几个更简单变化”的方法，会成为后面分析价格效应、收入效应等问题的重要思路。

课后问答：两个价格向量一定能比较大小吗#

不一定。

例如：

p=(2,3)

和：

p'=(3,2)

第 1 种商品价格上升了，但第 2 种商品价格下降了。

于是既没有：

p\ge p'

也没有：

p'\ge p

因此，前面“价格整体更低 $\Rightarrow$ 预算集扩大”的集合包含关系无法直接使用。

课堂课后进一步说明：

当有些商品涨价、有些商品降价时，如果仍想判断“总体价格水平”上升还是下降，就需要引入**价格指数（price index）**等进一步工具。

这是后续内容，本节只需要记住：

价格向量的逐分量比较是偏序，并非任意两个价格向量都能直接比较大小。

本节小结#

本节完成了从“日常选择”到“消费者预算约束”的第一轮形式化。

最重要的逻辑链条是：

\boxed{ X \longrightarrow B \longrightarrow \succeq \longrightarrow C(B) }

分别表示：

$X$ ：有哪些潜在选择对象
$B$ ：哪些对象当前可行
$\succeq$ ：选择者如何给可行方案排序
$C(B)$ ：在可行方案中最终选择哪些最优方案

当进入消费者理论后：

B \quad\Rightarrow\quad B(p,m) = \{x\in X:p\cdot x\le m\}

预算集又有三个最基本的比较性质：

收入提高

m_1\ge m_2 \Rightarrow B(p,m_2)\subseteq B(p,m_1)

价格逐分量下降

p\ge p' \Rightarrow B(p,m)\subseteq B(p',m)

价格与收入同比例变化

B(tp,tm)=B(p,m)

其中第三点尤其重要：

消费者面对的真实约束取决于收入相对于价格的购买力，而不是孤立的名义数字。

到这里，消费者选择问题已经具备了第一块基础：

哪些商品束可以买得起？

下一步只要把偏好进一步具体化，就可以开始研究：

在这些买得起的商品束里，消费者究竟会选哪一个？